حاج شیخ محمد به سال۱۳۰۴ش در کرمان پا به عرصهی وجود گذاشت.دروس مقدماتی را از مجالس درس مدرسین آن زمان آموخت و سپس مقدمات و سطوح را در مدرسهی معصومیه ی کرمان فرا گرفت و بعد از آن عازم شهر مقدس قم شد. درس خارج را نزد مراجع عظام آموخت و آن گاه جهت تکمیل دروس حوزوی به نجف اشرف عزیمت کرد و حدود هفت سال در مجالس درس آیت الله العظمی حکیم و آیت الله حاج سیدمحمود شاهرودی و آیت الله سیدابوالقاسم خویی، مدارج والای فقه و اصول را طی کرد. پس از آن مجدداً به قم عزیمت و از محضر درس آیات عظام و مراجع تقلید آیت الله العظمی حاج آقا حسین طباطبایی بروجردی و حضرت آیت الله العظمی خمینی (ره) و علامه سیدمحمد حسین طباطبایی استفاده کرد، سپس به کرمان بازگشت و تا پایان عمر در حوزهی علمیه ی کرمان به تدریس پرداخت. وی از پیشگامان نهضت مقدس اسلامی به رهبری امام خمینی (ره) بود.
آیت الله روحانی سرانجام پس از تحمل مدتی بیماری در سحرگاه روز سه شنبه سیزدهم بهمن ماه ۱۳۷۲شمسی دعوت حق را لبیک گفت.